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對起重臂端部進(jìn)行受力分析，列寫平衡方程， 由于牽拉系統(tǒng)的作用，使得起重臂在發(fā)生平面外失穩(wěn)時(shí)產(chǎn)生非保向力x F ，在進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析時(shí)也要將非保向力考慮進(jìn)來。通常的研究方法是采用等效支座的方法，將起重臂端部受到的非保向力用端部的側(cè)向變位線性表示，引入等效支座剛度= F S ，則由牽拉繩索產(chǎn)生的非保向力大小，因此單拉桿起重臂可以等效。 經(jīng)過以上分析，可以得到起重臂的受力情況：單拉桿起重臂的受力計(jì)算式，從中可以得到非保向力x F 的大小與桿件端部的變形以及等效支座的剛度有關(guān)，不再是一個(gè)常量。根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力形式在失穩(wěn)的臨界位置處可以得到，在主坐標(biāo)系xyz下對各坐標(biāo)軸的彎矩：根據(jù)《彈性穩(wěn)定理論》中坐標(biāo)變換矩陣，可以得到在局部坐標(biāo)系下對應(yīng)各坐標(biāo)軸的彎矩。 為了簡化問題以得到精確的彎扭平衡方程，因此對平衡方程進(jìn)行簡化，忽略構(gòu)件翹曲的影響以及位移的非線性項(xiàng)，整理可以得到：單拉桿起重臂的整體彎扭平衡微分方程，從中可以得到第二式為獨(dú)立的方程。而*一式與第三式是彎扭耦合方程。可以聯(lián)立求解得到結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷，單拉桿起重臂僅含一個(gè)變位量v的平衡微分方程，通過求解便可以得到結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷，由于的推導(dǎo)過程是精確的，因此從該公式求解出的失穩(wěn)臨界載荷非常精確，但由于為變系數(shù)微分方程，很難直接獲得解析解。通過前面有關(guān)彎扭穩(wěn)定性的研究可知，對于此結(jié)構(gòu)依然需要應(yīng)用勢能駐值原理去求解得到結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)特征方程。
單拉桿起重臂結(jié)構(gòu)整體彎扭總勢能方程，對于起重臂在發(fā)生平面外彎扭失穩(wěn)時(shí)屬于懸臂梁柱結(jié)構(gòu)，因此邊界條件、根據(jù)上述邊界條件，假定單拉桿起重臂平面外的變形曲線：由于牽拉繩索的作用，使得構(gòu)件在起升平面內(nèi)的約束情況為兩端簡支，這與之前的有關(guān)研究有所不同，因此結(jié)構(gòu)的邊界條件，根據(jù)上述邊界條件，假定單拉桿起重臂在起升平面內(nèi)的變形曲線。 設(shè)定單拉桿起重臂為雙對稱軸截面實(shí)腹式構(gòu)件，得到對應(yīng)結(jié)構(gòu)形式的彎扭總勢能表達(dá)式。 就是考慮非保向力作用下的結(jié)構(gòu)整體彎扭。
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